Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 – 6x + 3 = 0 (1).Tính giá trị của biểu thức E =

Đáp án: 0,7

Vì \(\Delta\)’ = (–3)² – 2.3 = 3 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{2} = 3 > 0;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{3}{2} > 0.\)

Do đó, x₁ > 0 và x₂ > 0. Suy ra \({\rm{3}}{{\rm{x}}_1} + {\rm{x}}_2^2 + {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} \ne 0.\)

Thay x₁ + x₂ = 3 vào E ta có: \({\rm{E}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + \left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right){{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right){{\rm{x}}_1} + {\rm{x}}_2^2 + {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2}}{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 2{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}.\)

Ta có: \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {3^2} - 2 \cdot \frac{3}{2} = 6\).

Do đó: \({\rm{E}} = \frac{6}{{6 + 2 \cdot \frac{3}{2}}} = \frac{2}{3} \approx 0,7.\)

Vậy E ≈ 0,7.