Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x^2−5x−6=0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).

Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\)\( = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}\).