Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để x1^2 + x2^2 = 8

Phương trình x2−2m+2x+m+1=0 luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=2m+2=2m+4x1x2=m+1

Theo đề, ta có: x12+x22=8⇔x1+x22−2x1x2=8

⇒2m+42−2m+1=8⇔4m2+16m+16−2m−2=8⇔4m2+14m+6=0⇔2m2+7m+3=0⇔2m2+6m+m+3=0⇔2mm+3+m+3=0⇔2m+1m+3=0⇔2m+1=0m+3=0⇔m=−12m=−3

 

Vậy m=−3,m=−12 thỏa mãn yêu cầu bài toán