Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

6/9

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \(3{x^2} + 5x - 6 = 0\). Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức \({\rm{D = }}\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 2}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 2}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phương trình có tích \(ac = 3{\rm{ }}{\rm{. }}\left( { - 6} \right) = - 18 < 0\) nên có nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\). Theo định lý Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\) và \({x_1}{x_2} = - 2\).

\({x_1}\),\({x_2} \ne - 2\)

\({\rm{D = }}\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 2}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 2}} = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)

\(D = \frac{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)

\(D = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)

\(D = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)}^2} - 2{\rm{ }}{\rm{. }}\left( { - 2} \right) + 2{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)}}{{\left( { - 2} \right) + 2{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right) + 4}} = \frac{{ - 31}}{{12}}\)