Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x^2 + 9x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức M = x1 + căn bậc hai của (x1^2 + 9x1 + 79) − |x2 − 2026|.

Vì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên theo hệ thức Viète ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - 9}\\{{x_1}{x_2} = 15}\end{array}} \right.\)

Suy ra \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm cùng âm nên \({x_2} - 2026 < 0\).

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 + 9{x_1} + 15 = 0\) suy ra \(x_1^2 + 9{x_1} =  - 15\)

Do đó \(\sqrt {x_1^2 + 9{x_1} + 79}  = \sqrt { - 15 + 79}  = \sqrt {64}  = 8\).

Ta có biểu thức \(M\) như sau:

\(M = {x_1} + 8 + {x_2} - 2026 =  - 9 + 8 - 2026 =  - 2027\)

Vậy \(M =  - 2027\).