Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

\({x^2} - 4x - 7 = 0\)

Phương trình có \(ac =  - 7 < 0\)nên luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}{x_2} =  - 7\).

Khi đó ta có :\(T = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2 = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} - 2 = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} - 2 = \frac{{{4^2} - 2.\left( { - 7} \right)}}{{ - 7}} - 2 = \frac{{ - 44}}{7}\)

Vậy \(T =  - \frac{{44}}{7}\)