Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x^3 -3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m

1/50

Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+m. Tìm các giá trị của tham số m để x12+x22−x1x2=7.

m=0

m=±92

m=±12

m=±2

Giải thích

Ta có y'=3x2−6mx+3m2−1=3x2−2mx+m2−1 .

Do Δ'=m2−m2+1=1>0, ∀m∈ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x2.

Theo định lí Viet, ta có x1+x2=2mx1x2=m2−1.

Yêu cầu bài toán ⇔x1+x22−3x1x2=7⇔4m2−3m2−1=7⇔m2=4⇔m=±2.

Chọn D.