Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (log1/3 x)^2 -(căn bậc hai 3 + 1) log3 x + căn bậc hai 3

8/50

Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\).

Khi đó, tích \({x_1}{x_2}\):

\({3^{\sqrt 3 }}\)

\({3^{\sqrt 3 + 1}}\)

\({3^{ - \sqrt 3 }}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\), đưa các logarit về cùng cơ số.

Cách giải:

\({\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \log _3^2x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = {3^{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = {3.3^{\sqrt 3 }} = {3^{\sqrt 3 + !}}\)