Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 − 4x + a = 0 , x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình x^2 − x + b = 0 . Biết rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự đó lập thành một c

Phương pháp giải

Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q,{x_3} = {x_1}{q^2},{x_4} = {x_1}{q^3}\).
Áp dụng vi-et giải hệ tìm \({x_1},q\).

Giải chi tiết

Đáp án : a - Sai, b - Đúng, c - Đúng, d - Đúng
Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q,{x_3} = {x_1}{q^2},{x_4} = {x_1}{q^3}\).
Áp dụng định lí Vi-et ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1} \cdot {x_2} = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_3} + {x_4} = 1}\\{{x_3} \cdot {x_4} = b}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_1}q = 4}\\{x_1^2 \cdot q = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot {q^2} + {x_1} \cdot {q^3} = 1}\\{x_1^2 \cdot {q^5} = b}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4}\\{x_1^2 \cdot q = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot {q^2}\left( {1 + q} \right) = 1}\\{x_1^2 \cdot {q^5} = b}\end{array}}\end{array} \Rightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{q^2} = \frac{1}{4}}\\{{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = \frac{1}{2}}\\{{x_1} = \frac{8}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)Với .

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ