Gọi x0,y0,z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức P= 3/2x+y+ căn8yz -8/ căn 2(x^2+y^2+z^2)+4xz+3- 1/x+y+z đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có P=32x+y+22yz−82y2+2(x+z)2+3−1x+y+z
≥32(x+y+z)−8(x+y+z)+3−1x+y+z.
Đặt x+y+z=t>0. Khi đó P=f(t)=12t−8t+3,(t>0).
Ta có f'(t)=3(t−1)(5t+3)2t2(t+3)2=0⇔t=1 .
Bảng biến thiên
Suy ra P≥−32. Dấu “=” xảy ra ⇔x+y+z=1y=2zy=x+z⇔x=z=14y=12.
Do đó x0+y0+z0=14+14+12=1. Chọn B.