Gọi x,y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện \(x,y > 0). Xây dựng hàm thể tích theo biến \(x\).

106/120

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện \(x,y > 0\)). Xây dựng hàm thể tích theo biến \(x\).

\(V = \frac{{5x - 2{x^3}}}{3}\).

\(V = \frac{{5x - 2{x^3}}}{2}\).

\(V = \frac{{5x + 2{x^3}}}{3}\).

\(V = \frac{{5x - 2{x^3}}}{5}\).

Giải thích

Đáp án A

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện \(x,y > 0\)).

Ta có thể tích bể cá \(V = 2{x^2}y\).

Theo đề bài, ta có \(2xy + 2.2xy + 2{x^2} = 5 \Leftrightarrow 6xy + 2{x^2} = 5\)

\( \Leftrightarrow y = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\) (Điều kiện kiện \(y > 0 \Leftrightarrow 5 - 2{x^2} > 0 \Rightarrow 0 < x < \sqrt {\frac{5}{2}} \))

\( \Rightarrow V = 2{x^2}\frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}} = \frac{{5x - 2{x^3}}}{3}\).