Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

Ta có 6x – 7y = 5⇔x=7y+56⇔x=y+y+56

Đặt y+56=tt∈ℤ⇒y = 6t – 5 ⇒x=y+y+56= 6t – 5 + t = 7t – 5

Nên nghiệm nguyên của phương trình là x=7t−5y=6t−5t∈ℤ

Vì x, y nguyên dương nên x>0y>0⇒7t−5>06t−5>0⇒t>57t>56⇒t>56

mà t∈ℤ⇒t≥1

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

⇒x=7.1−5y=6.1−5⇒x=2y=1⇒x−y=1

Đáp án: C