Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

Đáp án A

Ta có −4x + 3y = 8 ⇔y=4x+83⇔y=x+x+83

Đặt  x+83=t ⇒ x = 3t – 8 ⇒ y = 3t – 8 + t ⇒ y = 4t – 8 (t∈ℤ)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là x=3t−8y=4t−8t∈ℤ

Vì x, y nguyên dương nên x>0y>0⇒3t−8>04t−8>0⇒t>83t>2⇒t>83

mà t∈ℤ⇒t≥3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là x=3.3−8y=4.3−8⇔x=1y=4

⇒ x + y = 5