Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos ( x/2 + 15 ∘ ) = sin x . Khi đó

18/76

Gọi \(X\) là tập nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \sin x\). Khi đó

\(290^\circ \in X\).

\(250^\circ \in X\).

\(220^\circ \in X\).

\(240^\circ \in X\).

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = {\rm{cos}}x\left( {90^\circ - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + 15^\circ = 90^\circ - x + k360^\circ \\\frac{x}{2} + 15^\circ = - 90^\circ + x + k360^\circ \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50^\circ + k240^\circ \\x = 210^\circ - k720^\circ \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy \(290^\circ \in X\).