Gọi X là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập X. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4 (đáp á

Đáp án đúng là \(\frac{{52}}{{105}}\)

Phương pháp giải.

Dấu hiệu chia hết cho 4 là 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết.

Chữ số hàng đơn vị thuộc tập \(\{ 0;2;4;6\} \).

- Nếu hàng đơn vị là 0. hàng nghìn chọn 6 cách, hàng trăm có 5 cách, hàng chục có 4 cách, suy ra có \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\) số.

- Nếu hàng đơn vị là 2, 4, 6. mỗi trường hợp hàng nghìn chọn 5 cách (khác 0), hàng trăm có 5 cách, hàng chục có 4 cách, suy ra có \(3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 300\) cách.

Do đó \(|X| = 120 + 300 = 420\).

Các số tự nhiên chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4. Hai chữ số tận cùng đó có thể là: 04; 20; 24; 32; 36; 40; 52; 56; 60; 64; 72; 76.

Hai số tận cùng là. 04; 20; 40; 60 thì hàng nghìn có 5 cách chọn, hàng trăm có 4 cách chọn, suy ra có: \(4 \cdot 5 \cdot 4 = 80\) cách.

Hai số tận cùng là 24; 32; 36; 52; 56; 64; 72; 76: hàng nghìn có 5 cách chọn, hàng trăm có 4 cách chọn, suy ra có. \(8 \cdot 5 \cdot 4 = 160\) cách. (Wait, \(8 \cdot 4 \cdot 4 = 128\) cách do số 0 không đứng đầu).

Có số các số chia hết cho 4 là. \(80 + 128 = 208\).

Xác suất để số được chọn chia hết cho 4 là. \(P = \frac{{208}}{{420}} = \frac{{52}}{{105}}\).