Gọi x là số các chữ số của số 2 mũ 2018, y là số các chữ số của số 5 mũ 2018

Ta thấy số 22018 có x chữ số

 Mà số nhỏ nhất có x chữ số là 10x-1 

      số nhỏ nhất có x+1 chữ số là 10x

=> 10x-1 < 22018 < 10x

Tương tự có  10y-1 < 52018 < 10y

Do đó => 10x-1.10y-1 < 22018.52018 < 10x.10y

=> 10x+y-2<102018<10x+y

=> x + y – 2 < 2018 < x + y

Mà x + y∈N suy ra x + y = 2019