Gọi x_1, x_2, x_3 là nghiệm của phương trình 2x^3 + 3x^2- 1 = 0. Giá trị của biểu thức P = x1x2} + x2x3 + x3x1 là

32/57

Gọi \[{x_1}\], \[{x_2}\], \[{x_3}\] là nghiệm của phương trình \(2{x^3} + 3{x^2} - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}\) là

\( - 1\).

\(2\).

\(0\).

\( - 2\).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \(2{x^3} + 3{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + 2{x^2} + {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2}(x + 1) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow (x + 1)\left( {2{x^2} + x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow (x + 1)\left( {2{x^2} + 2x - x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow (x + 1)\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \frac{1}{2}\\{x_3} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow P = - 1.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.( - 1) + - 1( - 1) = 0\).