Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x^2 − 5 x + 2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = x1^2 + x2^2 .

Đáp án: \(29\)

Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có biệt thức \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2 = 17 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).

Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} = {5^2} - 2\left( { - 2} \right) = 29\).

Vậy \(A = 29\).