a) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\).

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\).

2a:T5a2,

Cho hai đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin x\).

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\).

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Khi \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm.

d) Khi \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right),\left( {\frac{{7\pi }}{8};\sin \frac{{7\pi }}{8}} \right)\).

2b:T51e,

Cho phương trình \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình \(\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}\).

b) Ta có \(\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x\).

c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).

d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = & \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

2c:T600,

Ta có h=x=1,5costπ4≤1,5.

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .

Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình