Gọi x_0 là nghiệm âm lớn nhất của sin 9x + căn 3 cos 7x = sin 7x + căn 3 cos 9x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

5/235

Gọi \({x_0}\) là nghiệm âm lớn nhất của \(\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?

\({x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right).\)

\({x_0} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} \right).\)

\({x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{6}; - \frac{\pi }{{12}}} \right].\)

\({x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{3}; - \frac{\pi }{6}} \right).\)

Giải thích

Phương trình \( \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {7x - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{9x - \frac{\pi }{3} = 7x - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {7x - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8}}\end{array}\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).} \right.\)

•TH1: Với \(x = k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \({k_{\max }} = - 1 \Rightarrow x = - \pi .\)

•TH2: Với \(x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \({k_{\max }} = - 1 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{{48}}.\)

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{{48}} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} \right).\)

Chọn B.