Gọi x 0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos ( 5 x − 45 ∘ ) = √ 3 /2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

\(\cos \left( {5x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 45^\circ = 30^\circ + k360^\circ \\5x - 45^\circ = - 30^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 75^\circ + k360^\circ \\5x = 15^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15^\circ + k72^\circ \\x = 3^\circ + k72^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \({x_0}\) là nghiệm âm nên ta có 2 trường hợp sau:

TH1: \(x = 15^\circ + k72^\circ < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{{15}}{{72}} = - \frac{5}{{24}} \Rightarrow k \le - 1\), vì \({x_0}\) lớn nhất nên \(k = - 1\).

\( \Rightarrow {x_0} = - 57^\circ \).

TH1: \[x = 3^\circ + k72^\circ < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{3}{{72}} = - \frac{1}{{24}} \Rightarrow k \le - 1\], vì \({x_0}\) lớn nhất nên \(k = - 1\).

\( \Rightarrow {x_0} = - 69^\circ \).

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \({x_0} = - 57^\circ \Rightarrow {x_0} \in \left( { - 60^\circ ; - 45^\circ } \right)\).