Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn

11/22

Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 2\) quay quanh \(Ox\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).

\(V = \int\limits_0^2 {{e^x}} \;{\rm{d}}x\).

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{e^x}} \;{\rm{d}}x\).

\(V = \int\limits_0^2 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).

Giải thích

Chọn A

Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 2\) quay quanh \(Ox\)sẽ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).