Gọi tập nghiệm của bất phương trình: 25^x − 5^(1+x) − 6 ≥ 0 là S = [a; +∞). Tìm giá trị của a. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,11

Ta có: 25^x – 5^{1+ x} – 6 ≥ 0 ⇔ 5^2x – 5 ⋅ 5^x – 6 ≥ 0 ⇔ \({({5^x})^2}\) – 5 ⋅ 5^x – 6 ≥ 0

Đặt t = 5^x (t > 0)

⇒ t² – 5t – 6 ≥ 0 ⇔ (t – 6)(t + 1) ≥ 0.

Vì t > 0 ⇒ t + 1 > 1 > 0

Do đó: t – 6 ≥ 0 ⇔ t ≥ 6

Thay t = 5^x ta được 5^x ≥ 6. Vì a = 5 > 1 ⇒ x ≥ log₅6.

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = [log₅6; \( + \infty \))

⇒ a = log₅6 ≈ 1,11

Vậy giá trị của a ≈ 1,11.