Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị y=(x+1)/(x+2) (C) tại điểm có tung độ dương

48/50

Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị y=x+1x+2C tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

0,5

2,5

12,5

Giải thích

Đáp án C

Gọi Ma;a+1a+2∈C⇒y'a=1a+22 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

y=a+1a+2=1a+22x−a⇔y=xa+22+a2+2a+2a+22 d

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A−2;aa+2⇒IA=2a+2

Đường thẳng (d) cắt TCN tại B2a+2;1⇒IB=2a+2

Suy ra IA.IB=4mà AB2=IA2+IB2≥2.IA.IB=8⇒AB≥22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a+2=2a+2⇔a+2=1⇒a=−1a=−3

Mà điểm M có tung độ dương ⇒M−3;2. Vậy d:y=x+5⇒S=252.