Gọi \({T_k}\) là số hạng thứ \(k\) trong khai triển {2x + {y^2}} ^28

10/22

Gọi \({T_k}\) là số hạng thứ \(k\) trong khai triển \({\left( {2x + {y^2}} \right)^{28}}\) mà tổng số mũ của \(x\) và \(y\)trong số hạng đó bằng \(48\). Hệ số \({T_k}\) của bằng?

\(C_{28}^8{2^{20}}\).

\(C_{28}^{10}{2^{10}}\).

\(C_{28}^{20}{2^8}\).

\(C_{28}^6{2^6}\).

Giải thích

Ta có: \({\left( {2x + {y^2}} \right)^{28}} = \sum\limits_0^{28} {C_{28}^k{{\left( {2x} \right)}^{28 - k}}{{\left( {{y^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_0^{28} {C_{28}^k{2^{28 - k}}{x^{28 - k}}{y^{2k}}} \)

Tổng số mũ của \(x\) và \(y\) trong số hạng thứ \(k\) là \(48\) nên \(28 - k + 2k = 48\)\( \Leftrightarrow k = 20\).

Vậy hệ số của \({T_k}\) bằng \(C_{28}^{20}{2^8}\).