Gọi Sm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2 và

Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y=x2 và đường thẳng y=mx+1 là:
x2=mx+1⇔x2−mx−1=0. (*)
Ta có: Δ(*)=m2+4>0 , ∀m∈ℝ⇒Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1<x2.
Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1+x2=m , x1x2=−1 và x2−x1=Δa=m2+4.
Ta có: Sm=∫x1x2x2−mx−1dx=∫x1x2x2−mx−1dx=x33x1x2−mx22x1x2−xx1x2
=13x23−x13−m2.x22−x12−x2−x1=x2−x1.13x22+x1x2+x12−m2.x1+x2−1
=m2+4.13x1+x22−x1x2−m2.x1+x2−1=m2+4.13m2+1−m2.m−1
=m2+4.−m2+46=16m2+4.m2+4≥16.2.4=43.
Vậy Sm nhỏ nhất bằng 43 khi m=0.
Chọn đáp án D