Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} < {x_2}\). Xét bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\left( {\rm{*}} \right)\).

Nếu \(a < 0\) thì \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow x \le {x_1} \vee x \ge {x_2}\)

Nếu \(a > 0\) thì \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x_1} \le x \le {x_2}\)

Lời giải

\(2{x^2} - x - 15 \le 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \le x \le 3\).

\(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(2{x^2} - x - 15 \le 0\) nên \(S = \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Vậy tổng giá trị các phần tử của \(S\) là \(1 + 2 + 3 = 6\).