Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =2x , y=1 , x=0 , x=2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

3/50

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x ,y=1 ,x=0 ,x=2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{2^x} - 1} \right|{\rm{d}}x} \).

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {1 - {2^x}} \right|{\rm{d}}x} \).

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {1 - {2^x}} \right){\rm{d}}x} \).

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{2^x} - 1} \right){\rm{d}}x} \).

Giải thích

Xét \(x \in \left[ {0;2} \right]\), ta có \({2^x} \ge {2^0} \Leftrightarrow {2^x} \ge 1\) nên \(\left| {{2^x} - 1} \right| = {2^x} - 1\).

Diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{2^x} - 1} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left| {1 - {2^x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( {{2^x} - 1} \right){\rm{d}}x} \). Chọn C.