Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = a ( a > 0 ) . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

40/100

Gọi ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = a(a > 0)$. Gọi ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = b(b > 0)$. Biết ${S_2} = 5{S_1} + 4$, khi đó $b - a$ bằng

${\rm{ln}}5$.

$ - {\rm{ln}}5$.

5 .

-5 .

Giải thích

Giải chi tiết

$S_{1} = \int_{0}^{a} e^{x} d x = e^{x} |_{0}^{a} = e^{a} - 1$ ;
$S_{2} = \int_{0}^{b} e^{x} d x = e^{x} |_{0}^{b} = e^{b} - 1$ .
Vì ${S_2} = 5{S_1} + 4$ nên ${e^b} - 1 = 5\left( {{e^a} - 1} \right) + 4$.
$ \Leftrightarrow {e^b} = 5{e^a} \Leftrightarrow {e^{b - a}} = 5 \Leftrightarrow b - a = {\rm{ln}}5$

Đáp án cần chọn là: A