Gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng

14/235

Gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_1} \ne 0\). Biết \({S_6} = {S_9}\), tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng:

\(\frac{9}{5}\).

\(\frac{5}{9}\).

\(\frac{5}{3}\).

\(\frac{3}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính chất cấp số cộng

Lời giải

Ta có

\({S_6} = {S_9} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {2{a_1} + 5d} \right)}}{2} = \frac{{9\left( {2{a_1} + 8d} \right)}}{2} \Leftrightarrow 24{a_1} + 60d = 36{a_1} + 144d \Leftrightarrow 12{a_1} = - 84d \Leftrightarrow {a_1} = - 7d\)

\(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}} = \frac{{{a_1} + 2d}}{{{a_1} + 4d}} = \frac{{ - 7d + 2d}}{{ - 7d + 4d}} = \frac{5}{3}\).