Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sinx/(cosx + 1) = 0 trên đoạn [0;2017pi] .Tính S

Đáp án C

Phương trình sinxcosx+1=0⇔cosx+1≠0sinx=0⇔cosx≠-11-cos2x=0⇔cosx=1⇔x=k2πk∈ℤ. 

Mà x∈0;2017π→x=k2π∈0;2017π⇔0≤k≤20172 suy ra k=0;1;2...;1008. Khi đó S=2π+4π+...+2016π. Dễ thấy S là tổng của CSC với u1=d=2πu2=2016π⇒n=1008. 

Suy ra S=nu1+un2=1008.2π+2016π2=1008.1009π=1017072π.