Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)

Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

44/50

Cho hàm số y=2x−2x−2 có đồ thị là C, M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

6

5

8

7

Giải thích

Chọn C
Ta có y'=−2x−22 . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x=2 và y=2.
Gọi Mm; 2m−2m−2 thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến d của C tại M: y=−2m−22x−m+2m−2m−2.
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A2; 2mm−2 và B2m−2; 2.
AB=25 ⇔2m−42+16m−22=20
⇔m−24−5m−22+4=0Vậy S=8 .