Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S , gọi T là xác suất số lấy được là số lẻ đồng thời

Đáp án: 23.

Ta có \[n\left( \Omega  \right) = 6!\]

Gọi số cần tìm có dạng: \[x = \overline {abcdef} \].

Vì \[x\] là số lẻ nên \[f \in \left\{ {1;3;5} \right\}\] và tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị nên \[a + b + c = d + e + f + 1\].

Vì \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 11\\d + e + f = 10\end{array} \right.\)

TH1: \[f = 1 \Rightarrow d + e = 9 = 4 + 5 = 3 + 6\]. Vậy có 2 cách chọn cặp \[\left( {d;e} \right)\] và có \[2.2!.3! = 24\] số.

TH2:\[f = 3 \Rightarrow d + e = 7 = 2 + 5 = 1 + 6\]. Vậy có 2 cách chọn cặp \[\left( {d;e} \right)\] và có \[2.2!.3! = 24\]số.

(TH2 này không lấy cặp \[\left( {3;4} \right)\] vì các chữ số khác nhau).

TH3: \[f = 5 \Rightarrow d + e = 5 = 2 + 3 = 1 + 4\]. Vậy có 2 cách chọn cặp \[\left( {d;e} \right)\] và có \[2.2!.3! = 24\]số.

Vậy xác suất \(T = \frac{{24 + 24 + 24}}{{6!}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow 230T = 23\)