Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số y=căn -m^2x^2+2|m|x+3 xác định trên ( 1/3, 2/3)

Ta có −m2x2+2mx+3≥0⇔−|m|x-12+4≥0⇔(mx−1)≤2⇔−2≤(mx−1)≤2−1≤mx≤3

 

Nhấy thấy nếu m=0  thì luôn thỏa mãn.

Nếu m≠0 , ta có −1m≤x≤3m .

Để hàm số xác định trên (13;23)⇔(13;23)⊂[−1m;3m]  . Ta có −1m<0,∀m≠0  nên 23≤3m⇔m≤92m≠0

Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S là 5.