Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 10 ; 10 ] để phương trình 2023 cos x + cos 90 ∘ = m có nghiệm. Số phần tử của tập S là

19/76

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(2023\cos x + \cos 90^\circ = m\) có nghiệm. Số phần tử của tập \(S\) là

\(10\).

\(20\).

\(11\).

\(21\).

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(2023\cos x + \cos 90^\circ = m \Leftrightarrow \cos x = \frac{m}{{2023}}\)\(\left( * \right)\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm thì \( - 1 \le \frac{m}{{2023}} \le 1 \Leftrightarrow - 2023 \le m \le 2023\).

Vì \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên tập \(S\) có \(11\) phần tử.