Gọi S là tập nghiệm của phương trình x^2 − 3x − l n ( (x + 1)/ ( x − 1 )^2 ) = 0 . Số phần tử của tập S là:

15/48

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - {\rm{ln}}\left( {\frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\). Số phần tử của tập \(S\) là:

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 1}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\).

\[{x^2} - 3x - {\rm{ln}}\left( {\frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\rm{ln}}{\left( {x - 1} \right)^2} = x + 1 + {\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\] (1).

Đặt \(f\left( t \right) = t + {\rm{ln}}\left( t \right),t > 0\).

Ta có: \(f'\left( t \right) = 1 + \frac{1}{t} > 0{\rm{\;}}\forall t > 0\).

Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \)\(f\left( {x + 1} \right) = f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\) (thỏa điều kiện). Chọn D.