Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \sin 2x = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

11/25

\(\frac{\pi }{4} \in S\).

\(\frac{\pi }{2} \in S\).

\(\frac{{3\pi }}{4} \in S\).

\(\frac{{5\pi }}{4} \in S\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

\(\cos 2x - \sin 2x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Với k = 1 ta được \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi \\x = \frac{{3\pi }}{4}\end{array} \right.\) . Vậy x = \(\frac{{3\pi }}{4}\) là nghiệm của phương trình S.