Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin^2 x +3 căn 3 sinxcosx - cos^2 x =2

21/23

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

π3;π⊂S.

π6;π2⊂S.

π4;5π12⊂S.

π2;5π6⊂S.

Giải thích

Phương trình ⇔2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2sin2x+cos2x

⇔33sinxcosx−3cos2x=0⇔3cosx3sinx−cosx=0.

= cosx=0⇔x=π2+kπ k∈ℤ→k=0x=π2.

= 3sinx−cosx=0⇔3sinx=cosx

⇔tanx=13⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπ k∈ℤ→k=0x=π6.

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6 và π2.

Chọn đáp án B.