Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 của (4x^2}) >= log 0,3 của (12x - 5). Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: \({\log _{0,3}}\left( {4{x^2}} \right) \ge {\log _{0,3}}\left( {12x - 5} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x - 5 > 0\,\,\,\,}\\{4{x^2} \le 12x - 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \frac{5}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4{x^2} - 12x + 5 \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \frac{5}{{12}}\,\,\,\,\,}\\{\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}\).

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho \(S = \left[ {\frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right]\).

Khi đó: \(M = \frac{5}{2}\); \(m = \frac{1}{2}\) và \(m + M = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3\).