Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

11/14

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx cắt parabol P:y=-x2+2x+3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆:y=x-3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x+3=mx⇔x2+m-2x-3=01

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì ac=1.-3=-3<0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;mx1, Bx2;mx2, với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x1+x2=2-m,x1x2=-3x1x2=-3

I là trung điểm

AB⇒I=x1+x22;mx1+mx22=2−m2;−m2+2m2

Mà I∈(Δ):y=x−3⇒−m2+2m2=2−m2−3⇔m2−3m−4=0

⇔m=−1=m1m=4=m2⇒m1+m2=3

Đáp án cần chọn là: D