Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Chọn D.

Đặt X={0,1,2,3,4,5,6,7}⇒n(X)=8.

Gọi biến cố A : "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ X có dạng: a1a2a3a4¯ :

a1∈X\{0}⇒a1 có 7 cách chọn; a2,a3,a4∈X\a1⇒a2,a3,a4 có A73 cách chọn.

Sỗ phần tử không gian mẫu là: n(Ω)=7⋅A73=1470.

Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ {0,2,4,6} có C42 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lè còn lại trong bộ {1,3,5,7} có C42 cách chọn.

Sau khi chọn 4 chữ số trên có 4! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: C42.C42.4!=864

Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ {2,4,6} có 3 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ {1,3,5,7} có C42 cách chọn.

Sau khi chọn 3 chữ số trên có 3! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn trong đó chữ số 0 đứng đầu là: 3.C42.3!=108 Khi đó n(A)=864−108=756 số. Xác suất cần tìm là: P(A)=n(A)n(Ω)=7561470=1835.