Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| - 1/z -1 có phần ảo bằng 1/4
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Đặt z1 = a + bi (a, b ∈ ℝ), z2 = c + di
Ta có : 1|z|−z = 1|z|−a−bi
Û |z| − 1z−1 = a + bi − 1z−1 = 12|z|+b2|z|2−2a|z|
Theo bài ta có: |z| − 1z−1 = 14 Û |z| = 4
|z1 – z2| = 3 Û (a – c)2 + (b – d)2 = 9
Û a2 + b2 + c2 + d2 – 2(ac + bd) = 9
Û ac + bd = −1
|z1 + 2z2| = (a+2c)2+(b+2d)2
=a2+b2+4(c2+d2)+4(ac+bd)
= 18 = 32.
Theo tính chất |z + z'| ≤ |z| + |z'| ta có:
|z1 + 2z2− 3i| ≥ |z1 + 2z2| + |−3i| = 35 − 35
Vậy giá trị nhỏ nhất là 35 − 32