Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Đáp án A

ĐKXĐ: D=R\−1

Ta có: y=x2+mx+2mx+1=x+m−1+m+1x+1

⇒y'=1−m+1x+12=x2+2x−mx+12

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác – 1.

⇔Δ'=1+m>01−2−m≠0⇔m>−1m≠1⇔m>−1

Khi đó, giả sử x1,x2 là nghiệm phân biệt của phương trình y' = 0, áp dụng định lí Vi-et ta có: x1+x2=−2x1.x2=−m

Đặt Ax1;x1+m−1+m+1x1+1,Bx2;x2+m−1+m+1x2+1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì OA→.OB→=0

⇔x1.x2+x1+m−1+m+1x1+1x2+m−1+m+1x2+1=0⇔2x1.x2+m−1x1+x2+m+1x2x1+1+x1x2+1+m−12+m2−11x1+1+1x2+1+m+12x1+1x2+1=0⇔2x1.x2+m−1x1+x2+m+1x12+x22+x1+x2x1x2+x1+x2+1+m−12+m2−1x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+m+12x1x2+x1+x2+1=0⇔2x1.x2+m−1x1+x2+m+1x1+x22−2x1x2+x1+x2x1x2+x1+x2+1+m−12+m2−1x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+m+12x1x2+x1+x2+1=0⇔−2m−2m−1+m+1.2+2m−m−1+m−12+m+12−m−1=0⇔−2m−2m+2−2−2m+m2−2m+1−m−1=0⇔m2−9m=0⇔m=0m=9tm⇒S=0;9

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9