Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log23 + log5x ≥ 1 + log23 ⋅ log5x. Số phần tử của S bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Điều kiện: x > 0

log₂3 + log₅x ≥ 1 + log₂3 ⋅ log₅x ⇔ log₂3 + log₅x – 1 – log₂3 ⋅ log₅x ≥ 0

⇔ log₅x⋅(1 – log₂3) – (1 – log₂3) ≥ 0

⇔ (log₅x – 1) (1 – log₂3) ≥ 0

Vì 1 – log₂3 ≈ –0,58 < 0 và cơ số 5 > 1 nên bất phương trình trở thành:

log₅x – 1 ≤ 0 ⇔ log₅x ≤ 1 ⇔ x ≤ 5

Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là 0 < x ≤ 5

Mà x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {1; 2; 3; 4; 5}

Vậy số phần tử của S bằng 5.