Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = |3x^4 - 8x^3 - 6x^2 + 24x - m| có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

97/235

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = |3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m|$ có $7$ điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$.

$30.$

$50.$

$63.$

$42.$

Giải thích

Giải chi tiết:

Xét hàm số $f(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m.$

Đồ thị hàm số $f(x)$ có nhiều nhất $3$ điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất $4$ điểm.

Do đó để đồ thị hàm số $y = |f(x)|$ có $7$ điểm cực trị thì đồ thị hàm số $f(x)$ phải cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt và có $3$ điểm cực trị.

$ \Rightarrow $ đồ thị hàm số $f(x)$ phải cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số $y = f(x)$ sẽ có $3$ điểm cực trị) $ \Rightarrow $ Phương trình $3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m$ $\left( * \right)$ phải có 4 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $g(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x$ ta có

$g'(x) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \; - 1}\\{x = 1\;\;\;\;}\\{x = 2\;\;\;\;}\end{array}} \right.$

BBT:

$Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = |3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m|$ có $7$ điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$. (ảnh 1)$

Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\left( * \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow 8 < m < 13.$

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in S = \{ 9;10;11;12\} .$

Vậy tổng tất cả các phần tử của $S$ là $9 + 10 + 11 + 12 = 42.$

Đáp án cần chọn là: D