Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương bé hơn 10 của tham số m sao cho phương trình {25^x} - m{.5^x} + 6{m^2} - 50 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Đáp án B

Đặt \(t = {5^x}\), ta có:

\({t^2} - mt + 6{m^2} - 50 = 0\,\,(t > 0)\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 24{m^2} + 200 > 0\)

\( \Rightarrow m \in R.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1}.{t_2} = \frac{c}{a} > 0}\\{{t_1} + {t_2} = \frac{{ - b}}{a} > 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6{m^2} - 50 > 0}\\{m > 0}\end{array} \Rightarrow m > \frac{{5\sqrt 3 }}{3}} \right.} \right.\)

Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn