Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2 m trên đoạn [ − 2 ; 0 ] bằng 3 . Tổng T các

10/21

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,0} \right]\) bằng \(3\). Tổng \(T\) các phần tử của \(S\) là

\(T = 3\).

\(T = \frac{1}{2}\).

\(T = \frac{9}{2}\).

\(T = - \frac{3}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có đỉnh \(I\left( {\frac{m}{2};\, - 2m} \right)\).

Do \(m > 0\) nên \(\frac{m}{2} > 0\). Khi đó hoành độ đỉnh \({x_I} \notin \left[ { - 2;\,0} \right]\).

Ta có bảng biến thiên:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2 m trên đoạn [ − 2 ; 0 ] bằng 3 . Tổng T các phần tử của S là (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,0} \right]\) là \(y\left( 0 \right) = 3\) tại \(x = 0\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = 3\\{m_2} = - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow S = \left\{ 3 \right\}\).