Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R: f(x) = 1/5m2x5 - 1/3mx3 + 10x2 - m2 - m - 20 x. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Chọn C

Ta có f'(x)=m2x4−mx2+6x−m2−m−6=m2x4−1−mx2−1+6(x+1)

=(x+1)m2(x−1)x2+1−m(x−1)+6⏟g(x)=(x+1).g(x).

Hàm số đồng biến trên ℝ⇔f'(x)≥0,∀x∈ℝ suy ra g(x) = 0 có nghiệm x = -1.

Do đó: g(−1)=0⇔−4 m2+2 m+6=0⇔m=−1 m=32.

Với m = -1 thì f'(x)=(x+1)2x2−2x+4≥0,∀x∈ℝ⇒m=−1 thỏa mãn.

Với m=32 thì f'(x)=34(x+1)23x2−6x+7≥0,∀x∈ℝ⇒m=32 thỏa mãn.

Vậy tổng các phân tử thuộc S bằng −1+32=12.