Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Ta có:  limx→±∞y=limx→±∞x−1x2+2mx−m+2=0

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2+2mx−m+2=0 hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)

Phương trình x2+2mx−m+2=0 có  Δ'=m2−−m+2=m2+m−2

1⇔Δ'=0Δ'>012+2m.1−m+2=0⇔m2+m−2m2+m−2>03+m=0⇔m=1m=−2m>1m<−2m=−3⇔⇔m=1m=−2m=−3

Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là:  S=1;−2;−3

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = - 4

Đáp án cần chọn là: A