Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm \(9\) chữ số khác nhau.

8/22

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm \(9\) chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), tính xác suất để chọn được một số gồm \(4\) chữ số lẻ và chữ số \(0\) luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

\[\frac{{49}}{{54}}.\]

\[\frac{5}{{54}}.\]

\[\frac{1}{{7776}}.\]

\[\frac{{45}}{{54}}.\]

Giải thích

Số phần tử của tập \(S\) là \[9.A_9^8\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 9.A_9^8 = 3265920\].

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn gồm \(4\) chữ số lẻ và chữ số \(0\) luôn đứng giữa hai chữ số lẻ\(''\). Do số \(0\) luôn đứng giữa \(2\) số lẻ nên số \(0\) không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

● Chọn \(1\) trong \(7\) vị trí để xếp số \(0\), có \[C_7^1\] cách.

● Chọn \(2\) trong \(5\) số lẻ và xếp vào \(2\) vị trí cạnh số \(0\) vừa xếp, có \[A_5^2\] cách.

● Chọn \(2\) số lẻ trong \(3\) số lẻ còn lại và chọn \(4\) số chẵn từ \(\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}8} \right\}\) sau đó xếp \(6\) số này vào \(6\) vị trí trống còn lại có \[C_3^2.C_4^4.6!\] cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = C_7^1.A_5^2.C_3^2.C_4^4.6! = 302400\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_7^1.A_5^2.C_3^2.C_4^4.6!}}{{9.A_9^8}} = \frac{5}{{54}}.\]